已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+2x在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值

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已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+2x在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值

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已知函数f（x）=x2+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若g(x)=f(x)+
2
x
在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
答案
（1）易知，函数f（x）的定义域为（0，+∞）．…（1分）
当a=-2时，f′(x)=2x-
2
x
=
2(x+1)(x-1)
x
．…（2分）
当x变化时，f"（x）和f（x）的值的变化情况如下表：…（4分）
举一反三
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x（0，1）1（1，+∞）
f"（x）-0+
f（x）递减极小值递增
函数y=
1
2
x2-lnx的单调递减区间为______．
已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=-1，求f（x）的极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＜-g(x)-
1
2
；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的范围为______．
已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
2
3
时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=
3
2
，求f（x）的单调区间和极值．
证明函数f（x）=x2ex-1-
1
3
x3-x2在区间（-∞，-2）内是减函数．