已知函数f（x）=ax3+（2a-1）x2+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．（I）求实数a的值；（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=ax3+（2a-1）x2+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值． |
答案
（I）∵f′（x）=3ax2+2（2a-1）x…（2分）
∴f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，…（3分）
∴a=2．…（4分）
（II）函数f（x）=2x3+3x2+1，…（5分）
得f′（x）=6x2+6x，…（6分）
令f′（x）=0，即6x2+6x=0，解得x1=0，x2=-1；…（7分）
f（-1）=0 f（0）=1，f（1）=6 …（9分）
∴f（x）在[-1，1]的最大值为f（1）=6，最小值f（0）=1． |
举一反三
已知函数f（x）=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值
（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；
（3）试求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值． |
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象与x轴交于A，B，C三点．若点B的坐标为（2，0），且函数f（x）在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）求的取值范围；
（3）求|AC|的最大值和最小值． |
设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当x∈[-1，e-1]时，求f（x）的最大值． |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．
（Ⅰ）求a，b，c的值．
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2，求g（x）的单调区间． |
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