已知函数f（x）=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=-2处的
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已知函数f（x）=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值
（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；
（3）试求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值． |
答案
（1）f"（x）=6ax2+2bx-6，
在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b-6=0；
在x=-1处取得极值，则f′（-1）=6a-2b-6=0；
解得a=1；b=0；
∴f（x）=2x3-6x；
f′（x）=6x2-6，
由f′（x）=6x2-6=0，得x=±1．
列表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
举一反三
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象与x轴交于A，B，C三点．若点B的坐标为（2，0），且函数f（x）在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）求的取值范围；
（3）求|AC|的最大值和最小值． | 设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当x∈[-1，e-1]时，求f（x）的最大值． | 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．
（Ⅰ）求a，b，c的值．
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2，求g（x）的单调区间． | | 若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为（-9，0），则m=______． |
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