已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,求a的值.
题型:不详难度:来源:
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,求a的值. |
答案
联立,消去y得,(3-a2)x2-2ax-2=0. 由△=(-2a)2+8(3-a2)=24-4a2>0,得-<a<. 设A(x1,y1),B(x2,y2). 则x1+x2=,x1x2=-. 所以y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a2x1x2+a(x1+x2)+1 =a2•(-)+a•+1=1. 因为以AB为直径的圆经过坐标原点, 所以x1x2+y1y2=0. 即-+1=0,解得a=±1. 满足-<a<. 所以a的值是±1. |
举一反三
已知动点P在椭圆+=1上,点M在圆C2:(x-3)2+y2=1上,点A(3,0)满足PM⊥AM,则|PM|的最小值为______. |
已知抛物线y=x2,直线y=kx+2,直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S(k). (1)当k=1时,求出此时S(k)对应的值; (2)写出S(k)的表达式,并求出对应的最大和最小值. |
以椭圆+=1内一点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为( )A.4x-3y-3=0 | B.x-4y+3=0 | C.4x+y-5=0 | D.x+4y-5=0 |
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若直线x+y-a=0与圆(θ为参数)没有公共点,则a的取值范围是 ______. |
设椭圆M:+=1(a>b>0)右顶点和上顶点分别为A,B,直线AB与直线y=-x相交于点P,若点P在抛物线y2=-ax上,则椭圆M的离心率等于______. |
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