已知函数f(x)=x(x+2)(x-3).(1)求导数f′(x); (2)求f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=x(x+2)(x-3). (1)求导数f′(x); (2)求f(x)的单调区间. |
答案
(1)由f(x)=x(x+2)(x-3),得:f(x)=x3-x2-6x, ∴f"(x)=3x2-2x-6. (2)令f"(x)<0,解得<x<, 令f"(x)>0,解得x<或x>, 所以f(x)的单调递减区间为(,), 单调递增区间为(-∞,),(,+∞). |
举一反三
设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为,若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围. |
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). (Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+1,当x=-1时,函数f(x)有极值. (I)求实数a的值; (II)求函数f(x)在在[-1,1]的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值 (1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)试求函数f(x)在x=-2处的切线方程; (3)试求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值. |
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