已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。
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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:方程x
2
+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x
2
+4(m–2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。
答案
或
解析
试题分析:研究四种命题关系,首先研究各命题为真时的充要条件,因为方程x
2
+mx+1=0有两个不相等的实根,,所以Δ
1
=m
2
–4>0,m>2或m<–2;又因为不等式4x
2
+4(m–2)x+1>0的解集为R,所以Δ
2
=16(m–2)
2
–16<0, ∴1<m<3,其次研究复合命题真假性,确定简单命题真假性,因为p或q为真,p且q为假,所以p与q为一真一假,对于命题为假的情形,取命题为真时范围的补集,本题分两组求解,取其并集.
试题解析:解:因为方程x
2
+mx+1=0有两个不相等的实根,
所以Δ
1
=m
2
–4>0,∴m>2或m<–2
又因为不等式4x
2
+4(m–2)x+1>0的解集为R,
所以Δ
2
=16(m–2)
2
–16<0,∴1<m<3 .5分
因为p或q为真,p且q为假,所以p与q为一真一假,
(1)当p为真q为假时,
(2)当p为假q为真时,
综上所述得:m的取值范围是
或
.10分
举一反三
命题“对任意的
,都有
”的否定为
A.存在
,使
B.对任意的
,都有
C.存在
,使
D.存在
,使
题型:不详
难度:
|
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下列命题中正确命题的个数是( )
(1)命题“若
,则
”的逆否命题为“若
,则
”;
(2)设回归直线方程
中,
增加1个单位时,
一定增加2个单位;
(3)若
为假命题,则
均为假命题;
(4)对命题
,使得
,则
,均有
;
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是________.
题型:不详
难度:
|
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若命题“存在实数x
0
,使x+ax
0
+1<0”的否定是真命题,则实数a的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
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下列命题是真命题的是( )
A.单位向量都相等
B.若
a
与
b
共线,
b
与
c
共线,则
a
与
c
共线
C.若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,则
a
·
b
=0
D.若
a
与
b
都是单位向量,则
a
·
b
=1
题型:不详
难度:
|
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