椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，B为上顶点，F为左焦点，A为右顶点，且右顶点A到直线FB的距离为2b，则该椭圆的离心率为（　　）A．22B．2-2C．

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椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，B为上顶点，F为左焦点，A为右顶点，且右顶点A到直线FB的距离为2b，则该椭圆的离心率为（　　）A．22B．2-2C．

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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，B为上顶点，F为左焦点，A为右顶点，且右顶点A到直线FB的距离为


2
b，则该椭圆的离心率为（　　）
A．


2
2
B．2-


2
C．


2
-1		D．


3
-


2
答案
由F（-c，0），B（0，b），可得直线FB：
x
-c
+
y
b
=1，化为bx-cy+bc=0．
∴A（a，0）到直线FB的距离=
ab+bc


b2+c2
=


2
b，化为2ac=b2=a2-c2，化为e2+2e-1=0．
解得e=


2
-1．
故选：C．
举一反三
已知两点A（-1，0），B（1，0），且点C（x，y）满足


(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，则|AC|+|BC|=（　　）
A．6B．2C．4D．不能确定
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已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使


PF1
•


PF2
=0，则|PF1|•|PF2|=（　　）
A．b2B．2b2C．2bD．b
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
1
2
，则
b2+1
3a
的最小值为（　　）
A．


3
3
B．1C．
2


3
3
D．2
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设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=


2
，则椭圆的焦距为（　　）
A．


3
3
B．
2


6
3
C．
4


6
3
D．
2


3
3
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
3
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为


2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有


OP
=


OA
+


OB
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
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