过椭圆x22+y23=1的下焦点,且与圆x2+y2-3x+y+32=0相切的直线的斜率是______.
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过椭圆x22+y23=1的下焦点,且与圆x2+y2-3x+y+32=0相切的直线的斜率是______.
题型:不详
难度:
来源:
过椭圆
x
2
2
+
y
2
3
=1的下焦点,且与圆x
2
+y
2
-3x+y+
3
2
=0相切的直线的斜率是______.
答案
∵椭圆
x
2
2
+
y
2
3
=1中,a
2
=3且b
2
=2,
∴c=
a
2
-
b
2
=1,可得椭圆的下焦点为F(-1,0).
设经过F且与圆x
2
+y
2
-3x+y+
3
2
=0相切的直线的斜率为k,
可得切线方程为y=kx-1,即kx-y-1=0.
圆x
2
+y
2
-3x+y+
3
2
=0化成标准方程,得(x-
3
2
)
2
+(y+
1
2
)
2
=1.
∴圆心为C(
3
2
,
1
2
),半径r=1.
∴点C到直线kx-y-1=0的距离等于半径,即
|
3
2
k+
1
2
-1|
k
2
+1
=1,
化简得5k
2
-6k-3=0,解之得k=
3±2
6
5
,即所求切线的斜率为
3±2
6
5
.
故答案为:
3±2
6
5
举一反三
已知椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=1
上一点P到焦点F
1
的距离等于3,那么点P到另一焦点F
2
的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部,则椭圆的离心率e的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,B为上顶点,F为左焦点,A为右顶点,且右顶点A到直线FB的距离为
2
b
,则该椭圆的离心率为( )
A.
2
2
B.
2-
2
C.
2
-1
D.
3
-
2
题型:不详
难度:
|
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已知两点A(-1,0),B(1,0),且点C(x,y)满足
(x-1)
2
+
y
2
|x-4|
=
1
2
,则|AC|+|BC|=( )
A.6
B.2
C.4
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点,若椭圆上存在点P使
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则|PF
1
|•|PF
2
|=( )
A.b
2
B.2b
2
C.2b
D.b
题型:不详
难度:
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