如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当FB⊥BA时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）A．

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如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当FB⊥BA时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）A．

题型：不详难度：来源：
如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当


FB
⊥


BA
时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）
A．


5
-1
2
B．


5
+1
4
C．


3
-1
2
D．


3
+1
4

答案
由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2-c2，
整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=


5
-1
2
，
故选A．
举一反三
椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=______，∠F1PF2的大小为______．
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椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若∠A1BA2=120°，则椭圆的离心率为（　　）
A．


6
3
B．


3
3
C．


3
2
D．
1
2
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已知△ABC的顶点B，C在椭圆
x2
3
+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）
A．2


3
B．6C．4


3
D．12
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为______．
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已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（


2
-1），则椭圆的方程为______．
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