已知椭圆x22+y23=1,F1、F2是它的焦点,AB是过F1的弦,则△ABF2的周长为______.
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已知椭圆x22+y23=1,F1、F2是它的焦点,AB是过F1的弦,则△ABF2的周长为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
2
+
y
2
3
=1
,F
1
、F
2
是它的焦点,AB是过F
1
的弦,则△ABF
2
的周长为______.
答案
∵椭圆
x
2
2
+
y
2
3
=1
,F
1
、F
2
是它的焦点,直线l过焦点F
1
,且与椭圆交于A、B,
∴由椭圆的定义知:
△ABF
2
的周长=|AF
1
|+|AF
2
|+|BF
1
|+|BF
2
|=2a+2a=4a=4
3
.
故答案为:4
3
.
举一反三
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,C为椭圆短轴上的端点,向量
FC
绕F点顺时针旋转90°后得到向量
FC′
,其中C′
点恰好落在椭圆右准线上,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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若直线
y=
3
2
x
与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( )
A.
2
2
B.2
C.
2
-1
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的两个焦点,过F
2
作椭圆的弦AB,若△AF
1
B的周长为16,椭圆的离心率
e=
3
2
,则椭圆的方程为( )
A.
x
2
4
+
y
2
3
=1
B.
x
2
16
+
y
2
3
=1
C.
x
2
16
+
y
2
4
=1
D.
x
2
16
+
y
2
12
=1
题型:不详
难度:
|
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设F
1
(-c,0)、F
2
(c,0)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F
1
F
2
为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF
1
F
2
=5∠PF
2
F
1
,则椭圆的离心率为( )
A.
3
2
B.
6
3
C.
2
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆中心在坐标原点,点F为左焦点,点B为短轴的上顶点,点A为长轴的右顶点.当
FB
⊥
BA
时,椭圆被称为“黄金椭圆”,则“黄金椭圆”的离心率e等于( )
A.
5
-1
2
B.
5
+1
4
C.
3
-1
2
D.
3
+1
4
题型:不详
难度:
|
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