如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥面BCD,AB=12,BC=3,CD=4,BD=5,它的正(主)视图和俯视图及有关长度如下所示: (1)在上面的方框内作出侧(
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如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥面BCD,AB=12,BC=3,CD=4,BD=5,它的正(主)视图和俯视图及有关长度如下所示: (1)在上面的方框内作出侧(
题型:专项题
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如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥面BCD,AB=12,BC=3,CD=4,BD=5,它的正(主)视图和俯视图及有关长度如下所示:
(1)在上面的方框内作出侧(左)视图,并标明最小的边长的长度;
(2)求证:在该三棱锥的表面上存在一点P,使PA=PB=PC=PD;并指出点P的位置;
(3)若M,N分别为AD,CD的中点,求四棱锥B-ACNM的体积。
答案
解:(1)如图所示:
;
(2)证明:∵AB⊥面BCD,
∴AB⊥BD,AB⊥CD,
又∵BC=3,CD=4,BD=5,
∴BC⊥CD,
∴CD⊥面ABC,
∴CD⊥AC,
因此△ABD和△ACD都是以AD为斜边的直角三角形,
从而当P取AD的中点时,满足:PA=PB=PC=PD。
(3)取BD的中点D,连接MO,则MO∥AB,
从而MO⊥面BCD,且MO=6
因此
,
从而,
。
举一反三
如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为
。则该几何体的俯视图可以是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:福建省高考真题
难度:
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将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠,其正视图和俯视图如图所示,此时连接顶点B,D形成三棱锥B-ACD,则其侧视图的面积为
[ ]
A.1
B.
C.
D.
题型:模拟题
难度:
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如图是一个几何体的三视图,若它的表面积为7π,则正(主)视图中a=
[ ]
A.1
B.
C.
D.2
题型:湖南省模拟题
难度:
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已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB=AC,四边形BCDE为矩形),则该组合体的俯视图可以是( )。(把你认为正确的图的序号都填上)
题型:吉林省模拟题
难度:
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如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且其体积为
,则该几何体的俯视图可以是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省模拟题
难度:
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