椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(-a,0)、B(0,b)的直线的距离等于77b,则椭圆的离心率为(  )A.12B.45C.7-7

椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(-a,0)、B(0,b)的直线的距离等于77b,则椭圆的离心率为(  )A.12B.45C.7-7

题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点F到过顶点A(-a,0)、B(0,b)的直线的距离等于


7
7
b
,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
4
5
C.
7-


7
6
D.


7
7
答案
∵直线AB的方程为
x
-a
+
y
b
=1,即bx-ay+ab=0(a>b>0),
∵左焦点F(-c,0)到AB的距离d等于


7
7
b,
即d=
|-bc+ab|


a2+b2
=


7
7
b,
|a-c|


a2+b2
=


7
7

(a-c)2
a2+b2
=
1
7
,又b2=a2-c2
∴8c2-14ac+5a2=0,又e=
c
a

两端同除以a2得:8e2-14e+5=0,
解得:e=
1
2
或e=
5
4
(舍去).
∴椭圆的离心率为
1
2

故选A.
举一反三
椭圆4x2+y2=4的准线方程是(  )
A.y=±
4
3


3
x
B.x=±
4
3


3
y
C.y=±
4
3


3
D.x=
+-
4
3


3
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定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的实线部分上运动,且ABx轴,则△NAB的周长l取值范围是(  )
A.(
2
3
,2
B.(
10
3
,4
C.(
51
16
,4
D.(2,4)

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【文科】已知点A,B是椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>0,n>0)上两点,且


AO


BO
,则λ=______.
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已知焦点在y轴上的椭圆
x2
m
+
y2
1
=1,其离心率为


3
2
,则实数m的值是(  )
A.4B.
1
4
C.4或
1
4
D.
1
2
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已知F1、F2是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两个焦点,P是椭圆C上的一点,若∠F1PF2=60°,且△PF1F2的面积为3


3
,则b=(  )
A.2B.3C.6D.9
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