(文科)设抛物线y2=4x的焦点为F,经过点P(2,1)的直线与抛物线交于A、B两点,又知点P恰好为AB的中点,则|AF|+|BF|的值是______.

(文科)设抛物线y2=4x的焦点为F,经过点P(2,1)的直线与抛物线交于A、B两点,又知点P恰好为AB的中点,则|AF|+|BF|的值是______.

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(文科)设抛物线y2=4x的焦点为F,经过点P(2,1)的直线与抛物线交于A、B两点,又知点P恰好为AB的中点,则|AF|+|BF|的值是______.
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),作出抛物线的准线:x=-1,过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、D,
根据抛物线的定义,得
|AF|=|AC|=x1+1,|BF|=|BD|=x2+1,故|AF|+|BF|=(x1+x2)+2
∵AB中点为P(1,2),
1
2
(x1+x2)=2,可得x1+x2=4
∴|AF|+|BF|=(x1+x2)+2=6
故答案为:6
举一反三
抛物线抛物线y2=4x上有两个定点A (1,2)B(4,-4),在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,P点的坐标为(  )
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A.(,-1)B.(0,0)C.(1,-2)D.(,1)
抛物线y2=4x的准线方程为(  )
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A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1
抛物线(y-1)2=4(x-1)的焦点坐标是 ______.
已知直线l过点(0,2),且与抛物线y2=4x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则
1
y1
+
1
y2
=______.
若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为(  )
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A.(7,±B.(14,±C.(7,±2)D.(14,±2)