（文科）设抛物线y2=4x的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|的值是______．
题型：不详难度：来源：
| （文科）设抛物线y2=4x的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|的值是______． |
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），作出抛物线的准线：x=-1，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得
|AF|=|AC|=x1+1，|BF|=|BD|=x2+1，故|AF|+|BF|=（x1+x2）+2
∵AB中点为P（1，2），
∴（x1+x2）=2，可得x1+x2=4
∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+2=6
故答案为：6 |
举一反三
抛物线抛物线y2=4x上有两个定点A （1，2）B（4，-4），在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，P点的坐标为（ ）A．（ ，-1） | B．（0，0） | C．（1，-2） | D．(，1) | 抛物线y2=4x的准线方程为（ ）| A．x=2 | B．x=-2 | C．x=1 | D．x=-1 | | 抛物线（y-1）2=4（x-1）的焦点坐标是 ______． | | 已知直线l过点（0，2），且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则+=______． | 若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）A.（7，± ） | B.（14，±） | C.（7,±2) | D.(14,±2) |
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