长方体的侧棱,底面的边长,为的中点;(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值.
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长方体的侧棱,底面的边长,为的中点;(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值.
题型:不详
难度:
来源:
长方体
的侧棱
,
底面
的边长
,
为
的中点;
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的
正切值.
答案
(1)∵
为
的中点;
∴
, ……2分
又∵
∴
,
而
∴
⊥平面
………………………6分
(2) 取
的中点
,则
⊥平面
,作
于
,连
,则
就是二面角
的平面角, ……………………8分
由题意得
,在
中,
……………………10分
∴
. ……………………………………………12分
解析
略
举一反三
在直四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形,且DB=3,A
1
A=2,点E
在线段BC上,点F在线段D
1
C
1
上,且BE=D
1
F=1.
(1)求证:直线EF∥平面B
1
D
1
DB;
(2)求二面角F—DB—C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知,在水平平面
上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)当
时,直线
与平面
所成的角的正弦值为
,求
的长度;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面
与平面
所成的角为
,
长方体
的最高点离平面
的距离为
,请直接写出
的一个表达式,并注明定义域.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
,则在
内过点B的所有直线中( )
A.不一定存在与
平行的直线
B.只有两条与
平行的直线
C.存在无数条与
平行的直线
D.存在唯一一条与
平行的直线
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图2,在直三棱柱ABC-
中,AB=1,
,
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二面角α-l-β的大小为600,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为( )
A.300
B.600
C.900
D.1200
题型:不详
难度:
|
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