对任意两个不相等的实数a,b,定义在R上的函数f(x)总有f(a)-f(b)b-a>0成立,则必有( )A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(x
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对任意两个不相等的实数a,b,定义在R上的函数f(x)总有f(a)-f(b)b-a>0成立,则必有( )A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(x
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
对任意两个不相等的实数a,b,定义在R上的函数f(x)总有
f(a)-f(b)
b-a
>0
成立,则必有( )
A.f(a)>f(b)
B.f(a)<f(b)
C.f(x)在R上是增函数
D.f(x)在R上是减函数
答案
因为
f(a)-f(b)
b-a
>0
,
所以(1)当b-a>0,即b>a时,f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b),所以函数单调递减,
(2)当b-a<0,即b<a时,f(a)-f(b)<0,即f(a)<f(b),所以函数单调递减,
综上,函数在R上单调递减,
故选D.
举一反三
已知函数f(1)=4-1
2
(1)试判断函数f(1)的奇偶性,并证明函数f(1)在[0,+∞)是减函数;
(2)解不等式f(1)≥31.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义域为R的函数f(x)满足f(4-x)=-f(x),当x<2时,f(x)单调递减,如果x
1
+x
2
>4且(x
1
-2)(x
2
-2)<0,则f(x
1
)+f(x
2
)的值( )
A.等于0
B.是不等于0的任何实数
C.恒大于0
D.恒小于0
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数y=f(x)满足对任意的x∈R,f(x)≥0且f
2
(x+1)+f
2
(x)=9.已知当x∈[0,1]时,有f(x)=2-|4x-2|,则
f(
2013
6
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义运算a⊕b=
a(a≤b)
b(a>b)
,则关于非零实数x的不等式(x+
4
x
)⊕4≥8(x⊕
1
x
)的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
(a-2)x,(x≥2)
(
1
2
)
x
-1,(x<2)
,
a
n
=f(n)
,若数列{a
n
}是单调递减数列,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,
13
8
]
C.(-∞,
7
4
)
D.
[
13
8
,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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