设函数f(x)=(a-2)x,(x≥2)(12)x -1,(x<2),an=f(n),若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,2)

设函数f(x)=(a-2)x,(x≥2)(12)x -1,(x<2),an=f(n),若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,2)

题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=





(a-2)x,(x≥2)
(
1
2
)
-1,(x<2)
an=f(n)
,若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为(  )
A.(-∞,2)B.(-∞,
13
8
]
C.(-∞,
7
4
D.[
13
8
,2)
答案
数列{an}是单调递减数列,即有a1>a2>a3>…>an>an+1>…,
也即f(1)>f(2)>f(3)>…,
所以函数f(x)在x∈N+上是减函数,
故有





a-2<0
(
1
2
)1-1>(a-2)×2
,解得a<
7
4

所以实数a的取值范围是(-∞,
7
4
).
故选C.
举一反三
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若f(
1
2
)=0
,三角形的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知y=f(x)的定义域为R,且恒有等式2f(x)+f(-x)+2x=0对任意的实数x成立.
(Ⅰ)试求f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论f(x)在R上的单调性,并用单调性定义予以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3,2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=2x,则m=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设f(x)是定义在R上最小正周期为
3
的函数,且在[-
3
,π)
f(x)=





sinx,x∈[-
3
,π)
cosx,x∈[0,π)
,则f(-
16π
3
)
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log
1
a
(2-x)
在其定义域上单调递减,则函数g(x)=loga(1-x2)的单调增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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