设函数f(x)=(a-2)x，(x≥2)(12)x -1，(x＜2)，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（　　）A．（-∞，2）

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f(x)=

(a-2)x，(x≥2)

(

)

-1，(x＜2)

，an=f(n)，若数列{a_n}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，

]

C．（-∞，

）

D．[

，2)

答案

数列{a_n}是单调递减数列，即有a₁＞a₂＞a_3＞…＞a_n＞a_n+1＞…，
也即f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，
所以函数f（x）在x∈N₊上是减函数，
故有

a-2＜0

(

)1-1＞(a-2)×2

，解得a＜

．
所以实数a的取值范围是（-∞，

）．
故选C．

举一反三

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f(

)=0，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）的定义域为R，且恒有等式2f（x）+f（-x）+2^x=0对任意的实数x成立．
（Ⅰ）试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）是定义在R上最小正周期为

5π

的函数，且在[-

2π

，π)上f(x)=

sinx，x∈[-

2π

，π)

cosx，x∈[0，π)

，则f(-

16π

)的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log

(2-x)在其定义域上单调递减，则函数g(x)=loga(1-x2)的单调增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=(a-2)x，(x≥2)(12)x -1，(x＜2)，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）A．（-∞，2）