设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,三角形的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______
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设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若f(12)=0,三角形的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,若
f(
1
2
)=0
,三角形的内角A满足f(cosA)<0,则A的取值范围是______.
答案
∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)在区间(-∞,0)上也单调递增.
∵
f(
1
2
)=0
,∴
f(-
1
2
)=0
,
当A为锐角时,cosA>0,∴不等式f(cosA)<0变形为f(cosA)<f(
1
2
),0<cosA<
1
2
,
π
3
<A<
π
2
当A为直角时,cosA=0,而奇函数满足f(0)=0,∴A为直角不成立.
当A为钝角时,cosA<0,∴不等式f(cosA)<0变形为f(cosA)<f(-
1
2
),<cosA<-
1
2
,
2π
3
<A<π
综上,A的取值范围为
(
π
3
,
π
2
)∪(
2π
3
,π)
故答案为
(
π
3
,
π
2
)∪(
2π
3
,π)
举一反三
已知y=f(x)的定义域为R,且恒有等式2f(x)+f(-x)+2
x
=0对任意的实数x成立.
(Ⅰ)试求f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论f(x)在R上的单调性,并用单调性定义予以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:简单
|
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设f(x)是定义在R上最小正周期为
5π
3
的函数,且在
[-
2π
3
,π)
上
f(x)=
sinx,x∈[-
2π
3
,π)
cosx,x∈[0,π)
,则
f(-
16π
3
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
1
a
(2-x)
在其定义域上单调递减,则函数
g(x)=lo
g
a
(1-
x
2
)
的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
2
(x
2
-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )
A.(-∞,4]
B.(-∞,2]
C.(-4,4]
D.(-4,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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