设f（x）是定义在R上最小正周期为5π3的函数，且在[-2π3，π)上f(x)=sinx，x∈[-2π3，π)cosx，x∈[0，π)，则f(-16π3)的值为

题型：填空题难度：一般来源：咸阳三模

设f（x）是定义在R上最小正周期为

5π

3

的函数，且在[-

2π

3

，π)上f(x)=

sinx，x∈[- 2π 3 ，π) cosx，x∈[0，π)

，则f(-

16π

3

)的值为______．

答案

根据题意，f（x）是定义在R上最小正周期为

5π

3

的函数，
则f（-

16π

3

）=f（-

π

3

-3×

5π

3

）=f（-

π

3

），
又由题意，可得f（-

π

3

）=sin（-

π

3

）=-

3

2

，
即f（-

16π

3

）=-

3

2

；
故答案为-

3

2

．