已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（ ）| A．（3，7） | B．（9，25） | C．（13，49） | D．（9，49） |
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答案
∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）
又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立
∴（x2-6x+21）＜-f（y2-8y）=f（8y-y2 ）恒成立
∴x2-6x+21＜8y-y2
∴（x-3）2+（y-4）2＜4恒成立
设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，
则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方
结合圆的知识可知13＜x2+y2＜49
故选 C |
举一反三
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠时，有(x-)•f′(x)＜0，设a=f(tan)，b=f(lg)，c=f(8)，则（ ）| A．a＜b＜c | B．c＜a＜b | C．c＜b＜a | D．b＜c＜a |
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函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（ ）| A．{x|x＞0} | B．{x|x＜0} | | C．{x|x＜-1，或x＞1} | D．{x|x＜-1，或0＜x＜1} |
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| 已知函数f（x）在定义域[0，+∞）单调递增，则满足f（x-1）＜f（）的x取值范围是______． |
| 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（ ） |
（理）已知函数f（x）=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．（2，3] | B．（2，∞） | C．（-∞，3] | D．（2，3） |
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