已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（ ）A．2
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（ ） |
答案
∵函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，
∴由函数的图象的平移可知函数y=f（x）关于x=0对称，即函数为偶函数，
∵∀x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
令x=-2可得，f（2）=f（-2）+2f（2）
∴f（-2）=-f（2）=f（2），∴f（2）=f（-2）=0
∴f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，
故选A． |
举一反三
（理）已知函数f（x）=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．（2，3] | B．（2，∞） | C．（-∞，3] | D．（2，3） |
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（ ）| A．a＞b＞c | B．c＞＞b＞a | C．c＞a＞b | D．a＞c＞b |
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函数y=log （sinxcosx）的单调增区间是（ ）| A．（kπ-，kπ+）（k∈z） | B．（kπ+，kπ+π）（k∈z） | | C．（kπ，kπ+）（k∈z） | D．（kπ+，kπ+）（k∈z） |
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| 设函数f（x）=x•sin x且f（α）-f（β）＞0，α，β∈[-，]，则下列不等式必定成立的是（ ） |
函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）-3x，则f（-1）与f（1）的大小关系是（ ）| A．f（-1）=f（1） | B．f（-1）＞f（1） | C．f（-1）＜f（1） | D．不确定 |
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