在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=bc.(1)求角A;(2)若b=2,且△ABC的面积为S=23,求a的值.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=bc.(1)求角A;(2)若b=2,且△ABC的面积为S=23,求a的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b
2
+c
2
-a
2
=bc.
(1)求角A;
(2)若b=2,且△ABC的面积为
S=2
3
,求a的值.
答案
(1)∵
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
且
b
2
+
c
2
-
a
2
=bc
,---------(2分)
∴
cosA=
bc
2bc
=
1
2
.------------(4分)
又∵0<A<π,∴
∠A=
π
3
.-----------(6分)
(2)由于b=2,且△ABC的面积为
S=2
3
,则有
1
2
•2•c•sin
π
3
=2
3
,解得 c=4.------------(9分)
再由余弦定理可得 a
2
=b
2
+c
2
-2•b•c•cos
π
3
=12,∴a=2
3
.-----------------(12分)
举一反三
在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AC=2AB=2AD=4,则BD=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=2,c=3,且满足(2a-c)•cosB=b•cosC,则
AB
•
BC
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b
2
+c
2
=a
2
+bc,则角A的大小为 ______.
题型:石景山区一模
难度:
|
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在△ABC中,已知a=2,则b•cosC+c•cosB=
______
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A、B、C所对边分别为a、b、c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A等于______.
题型:不详
难度:
|
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