函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（ ）A．{x|x＞0}B．{x|x＜
题型：单选题难度：一般来源：不详
函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（ ）| A．{x|x＞0} | B．{x|x＜0} | | C．{x|x＜-1，或x＞1} | D．{x|x＜-1，或0＜x＜1} |
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答案
令g（x）=ex•f（x）-ex，
则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）-1]
∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，
∴g′（x）＞0恒成立
即g（x）=ex•f（x）-ex在R上为增函数
又∵f（0）=2，∴g（0）=1
故g（x）=ex•f（x）-ex＞1的解集为{x|x＞0}
即不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}
故选A |
举一反三
| 已知函数f（x）在定义域[0，+∞）单调递增，则满足f（x-1）＜f（）的x取值范围是______． |
| 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（ ） |
（理）已知函数f（x）=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．（2，3] | B．（2，∞） | C．（-∞，3] | D．（2，3） |
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（ ）| A．a＞b＞c | B．c＞＞b＞a | C．c＞a＞b | D．a＞c＞b |
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函数y=log （sinxcosx）的单调增区间是（ ）| A．（kπ-，kπ+）（k∈z） | B．（kπ+，kπ+π）（k∈z） | | C．（kπ，kπ+）（k∈z） | D．（kπ+，kπ+）（k∈z） |
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