在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a2=c(a+c-b),则角A为( )A.π6B.5π6C.2π
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在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a2=c(a+c-b),则角A为( )A.π6B.5π6C.2π
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a
2
=c(a+c-b),则角A为( )
A.
π
6
B.
5π
6
C.
2π
3
D.
π
3
答案
根据正弦定理以及sinA,sinB,sinC成等比数列
可知b
2
=ac ①
由余弦定理可知cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
②
又∵a
2
=c(a+c-b)
∴a
2
=ac+c
2
-bc ③
联立①②③解得
cosA=
1
2
A∈(0,180°)
∴∠A=
π
3
故选D.
举一反三
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,若sinA=2sinB,AC=2,则BC=______.
题型:普陀区二模
难度:
|
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在△ABC中,A=30°,BC=2
5
,D是AB边上的一点,CD=2,△BCD的面积为4,则AC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量
m
=(1,2sinA),
n
=(sinA,1+cosA),满足
m
∥
n
,b+c=
3
a.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sin(B+
π
6
)的值.
题型:江苏模拟
难度:
|
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在△ABC中,AB=
6
-
2
,C=30°,则AC+BC的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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