在△ABC中,AB=6-2,C=30°,则AC+BC的最大值是______.
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在△ABC中,AB=6-2,C=30°,则AC+BC的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,AB=
6
-
2
,C=30°,则AC+BC的最大值是______.
答案
记BC=a,AC=b,由余弦定理,
(
6
-
2
)
2
=a
2
+b
2
-2abcos30°
=a
2
+b
2
-
3
ab
=(a+b)
2
-(2+
3
)ab
≥(a+b)
2
-
1
4
(2+
3
)(a+b)
2
=
1
4
(2-
3
)(a+b)
2
,
即(a+b)
2
≤
4(
6
-
2
)
2
2-
3
=16,
当且仅当a=b时,等号成立,
∴AC+BC的最大值为4.
故答案为:4
举一反三
在△ABC中,B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若
a=
3
,
S
△ABC
=
3
3
4
,试判断△ABC的形状,并说明理由.
题型:杨浦区一模
难度:
|
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已知向量
m
=(sinA,
1
2
)与
n
=(3,sinA+
3
cosA)
共线,其中A是△ABC的内角.
(1)求角A的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知c=2,C=
π
3
,△ABC的面积是
3
,求边长a和b.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,a、b、c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
(1)求∠B的大小;
(2)若a=4,
S=5
3
,求b的值.
题型:不详
难度:
|
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