在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=3,S△ABC=334,试判断△A
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=3,S△ABC=334,试判断△A
题型:杨浦区一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若
a=
3
,
S
△ABC
=
3
3
4
,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
(Ⅰ)∵(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理,
得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,
∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,sinB(2cosA-1)=0,
∵0<B<π,∴sinB≠0,∴
cosA=
1
2
,
∵0<A<π,
∴
A=
π
3
..
(Ⅱ)∵
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
3
3
4
,
即
1
2
bcsin
π
3
=
3
3
4
∴bc=3①
由余弦定理可知cosA=
b
2
+
c
2
-3
2bc
=
1
2
∴b
2
+c
2
=6,②
由①②得
b=c=
3
,
∴△ABC为等边三角形.
举一反三
已知向量
m
=(sinA,
1
2
)与
n
=(3,sinA+
3
cosA)
共线,其中A是△ABC的内角.
(1)求角A的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知c=2,C=
π
3
,△ABC的面积是
3
,求边长a和b.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,a、b、c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
(1)求∠B的大小;
(2)若a=4,
S=5
3
,求b的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
(1)求角B的大小;
(2)设
m
=(sinA,cos2A),
n
=(4k,1)(k>1),且
m
•
n
的最大值是5,求k的值.
题型:锦州一模
难度:
|
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△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=______.
题型:不详
难度:
|
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