△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.
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△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. (Ⅰ)求B; (Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值. |
答案
(Ⅰ)由已知及正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinBsinC①, ∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②, ∴sinB=cosB,即tanB=1, ∵B为三角形的内角, ∴B=; (Ⅱ)S△ABC=acsinB=ac, 由已知及余弦定理得:4=a2+c2-2accos≥2ac-2ac×, 整理得:ac≤,当且仅当a=c时,等号成立, 则△ABC面积的最大值为××=××(2+)=+1. |
举一反三
△ABC中,若sinA=2sinB,AC=2,则BC=______. |
在△ABC中,A=30°,BC=2,D是AB边上的一点,CD=2,△BCD的面积为4,则AC的长为______. |
在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量=(1,2sinA),=(sinA,1+cosA),满足∥,b+c=a. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求sin(B+)的值. |
在△ABC中,AB=-,C=30°,则AC+BC的最大值是______. |
在△ABC中,B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为______. |
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