已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）| A．等于0 | B．是不等于0的任何实数 | | C．恒大于0 | D．恒小于0 |
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答案
由x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0
不妨设x1＜2，x2＞2，则2＞x1＞4-x2，
∵当x＜2时，f（x）单调递减，
∴f（x1）＜f（4-x2）
∵函数y=f（x）满足f（4-x）=-f（x），
∴f（x1）＜-f（x2）
∴f（x1）+f（x2）的值恒小于0，
故选D． |
举一反三
| 设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，则f()的值为______． |
| 定义运算a⊕b=，则关于非零实数x的不等式（x+）⊕4≥8（x⊕）的解集为______． |
设函数f(x)=，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）| A．（-∞，2） | B．（-∞，] | C．（-∞，） | D．[，2) |
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| 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f()=0，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______． |
已知y=f（x）的定义域为R，且恒有等式2f（x）+f（-x）+2x=0对任意的实数x成立．
（Ⅰ）试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明． |
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