已知函数f（1）=4-12（1）试判断函数f（1）的奇偶性，并证明函数f（1）在[0，+∞）是减函数；（2）解不等式f（1）≥31．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（1）=4-12
（1）试判断函数f（1）的奇偶性，并证明函数f（1）在[0，+∞）是减函数；
（2）解不等式f（1）≥31． |
答案
（1）f（x）的定义域为1，
又∵f（-x）=[4-（-x）2]=4-x2=f（x），
∴f（x）在1内是偶函数．
设x1，x2∈1，0＜x1＜x2
∵f（x1）-f（x2）=（4-x12）-（4-x22）=x22-x12=（x2+x1）（x2-x1）
又x1，x2∈1，0＜x1＜x2，
∴（x2+x1）＞0，（x2-x1）＞0
∵f（x1）-f（x2）＞o
所以函数f（x）在[0，+∞）是减函数；
（2）依题意，得4-x2≥3x，
x2+3x-4≤0，
∴-4≤x≤1，
所以不等式f（x）≥3x的解集为{x|-4≤x≤1 |
举一反三
已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）| A．等于0 | B．是不等于0的任何实数 | | C．恒大于0 | D．恒小于0 |
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| 设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，则f()的值为______． |
| 定义运算a⊕b=，则关于非零实数x的不等式（x+）⊕4≥8（x⊕）的解集为______． |
设函数f(x)=，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）| A．（-∞，2） | B．（-∞，] | C．（-∞，） | D．[，2) |
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| 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f()=0，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______． |
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