(1)证明:连接PB, ∵直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分, ∴∠APB=∠DPO=×180°=60°,∠ABO=∠POD=90°。 ∵PA=PB,∴△PAB是等边三角形。 ∴AB=PA,∠BAO=60°, ∴AB=OP,∠BAO=∠OPD。 在△POD和△ABO中, ∵∠OPD=∠BAO, OP="BA" ,∠POD=∠ABO , ∴△POD≌△ABO(ASA)。 (2)解:由(1)得△POD≌△ABO,∴∠PDO=∠AOB。 ∵∠AOB=∠APB=×60°=30°,∴∠PDO=30°。 ∴OP=OD•tan30°=3×。∴点P的坐标为:(-,0)。 ∵点P,D在直线y=kx+b上, ∴ ,解得: 。 ∴直线l的解析式为:y=x+3。 (1)首先连接PB,由直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点,点B、C把三等分,可求得∠APB=∠DPO=60°,∠ABO=∠POD=90°,即可得△PAB是等边三角形,可得AB=OP,然后由ASA,即可判定:△POD≌△ABO。 (2)易求得∠PDO=30°,由OP=OD•tan30°,即可求得点P的坐标,然后利用待定系数法,即可求得直线l的解析式。 |