若函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线,且a≤c≤b,求证:f(c)≈f(a)+c-ab-a[f(b)-f(a)].

若函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线,且a≤c≤b,求证:f(c)≈f(a)+c-ab-a[f(b)-f(a)].

题型:不详难度:来源:
若函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线,且a≤c≤b,求证:f(c)≈f(a)+
c-a
b-a
[f(b)-f(a)]
答案
证明:依题意,点M,N的坐标分别为(a,f(a)),(b,f(b)).
∴直线M,N的方程是y-f(a)=
f(b)-f(a)
b-a
(x-a)
,其中a≤x≤b.
∵a≤c≤b,
∴当x=c时,有y=f(a)+
f(b)-f(a)
b-a
(c-a)

∵在x=a,x=b之间的一段图象可以近似地看成直线,
∴有f(c)=f(a)+
f(b)-f(a)
b-a
(c-a)
,即f(c)的近似值是f(a)+
f(b)-f(a)
b-a
(c-a)
举一反三
圆x2+y2=1与x,y轴的正半轴分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)求AB所在的直线方程;
(Ⅱ)过点A做两条互相垂直的直线分别与圆交于P,Q两点,试求△PAQ面积的最大值,并指出此时PQ所在的直线方程.
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若直线ax+2y-2=0与直线x+(a+1)y+3=0平行,则实数a=______.
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已知直线l在x轴上的截距为1,且垂直于直线y=
1
2
x
,则l的方程是(  )
A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x+2D.y=-2x+2
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已知△ABC的顶点A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7)
(1)求BC边上的中线AD (D为BC的中点)的方程,
(2)求线段AD的垂直平分线方程.
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过点P(3,2),且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是______.
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