若函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线，且a≤c≤b，求证：f（c）≈f（a）+c-ab-a[f(b)-f(a)]．

题型：不详难度：来源：

若函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线，且a≤c≤b，求证：f（c）≈f（a）+

c-a

b-a

[f(b)-f(a)]．

答案

证明：依题意，点M，N的坐标分别为（a，f（a）），（b，f（b））．
∴直线M，N的方程是y-f(a)=

f(b)-f(a)

b-a

(x-a)，其中a≤x≤b．
∵a≤c≤b，
∴当x=c时，有y=f(a)+

f(b)-f(a)

b-a

(c-a)．
∵在x=a，x=b之间的一段图象可以近似地看成直线，
∴有f(c)=f(a)+

f(b)-f(a)

b-a

(c-a)，即f（c）的近似值是f(a)+

f(b)-f(a)

b-a

(c-a)．