已知f(x)=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=______.

已知f(x)=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=______.

题型:填空题难度:一般来源:浙江模拟
已知f(x)=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=______.
答案
x2-2017x+8052=(x-4)(x-2013),
当4≤x≤2013时,(x-4)(x-2013)≤0,当x<4或x>2013时,(x-4)(x-2013)>0,
所以f(x)=





2(x-4)(x-2013),x<4或x>2013
0,4≤x≤2013

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=f(1)+f(2)+f(3)=2(1-4)(1-2013)+2(2-4)(2-2013)+2(3-4)(3-2013)=24136.
故答案为:24136.
举一反三
f(x)=





-
2
x
 ,   x<0
3+log2x ,  x>0
,则f(f(-1))等于(  )
A.-2B.2C.-4D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=lnx的定义域为(M,+∞),且M>0,对于任意a,b,c∈(M,+∞),若a,b,c是直角三角形的三条边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为三角形的三条边长,那么M的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





-x2+2x+1,x≤1
x3+1,x>1
若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(1-x)=1-f(x),2f(x)=f(4x),且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(
1
33
)等于(  )
A.
1
4
B.
1
8
C.
1
16
D.
1
32
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知直线l:mx-2y+2m=0(m∈R)和椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),椭圆C的离心率为


2
2
,连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2


2

(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线l经过的定点为Q,过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,线段PM长度的最大值为f(m),求f(m)的表达式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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