设AB是单位圆O的直径,N是圆上的动点,过点N的切线与过点A、B的切线分别交于D、C两点.四边形ABCD的对角线AC和BD的交点为G,求G的轨迹.
题型:不详难度:来源:
设AB是单位圆O的直径,N是圆上的动点,过点N的切线与过点A、B的切线分别交于D、C两点.四边形ABCD的对角线AC和BD的交点为G,求G的轨迹. |
答案
以圆心O为原点,直径AB为x轴建立直角坐标系, 则A(-1,0),B(1,0),单位圆的方程为x2+y2=1, 设N的坐标为(cosθ,sinθ),则切线DC的方程为:xcosθ+ysinθ=1, 由此可得C(1,),D(-1,), AC的方程为y=(x+1), BD的方程为y=-(x-1), 将两式相乘得:y2=-(x2-1), 即x2+4y2=1 当点N恰为A或B时,四边形ABCD变为线段AB,这不符合题意,所以轨迹不能包括A、B两点,所以G的轨迹方程为x2+4y2=1,(-1<x<1). |
举一反三
高5m和3m的旗竿在水平地面上,如果把两旗竿底部的坐标分别定为A(-5,0),B(5,0),则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是______. |
动圆M与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切.求: (1)圆心M的轨迹方程; (2)圆M面积最小时圆的方程. |
已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹,则求此曲线的方程. |
已知抛物线y2=8x,过M(2,3)作直线l交抛物线于A、B. (1)求以M(2,3)为中点的弦AB所在直线l的方程. (2)设AB的中点为N,求N的轨迹方程. |
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