设函数。(Ⅰ)若在定义域内存在,使不等式能成立,求实数的最小值;(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。
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设函数。(Ⅰ)若在定义域内存在,使不等式能成立,求实数的最小值;(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
设函数
。
(Ⅰ)若在定义域内存在
,使不等式
能成立,求实数
的最小值;
(Ⅱ)若函数
在区间
上恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围。
答案
(1)1;(2)
解析
试题分析:(1)不等式转化为:
能成立,求m最小值。可以转化成求函数
在定义域内的最小值。(2)函数
在
上有两个不同零点,所以
在
上有两个不同的解,可以令
,结合图形研究函数
的性质即可。
解答过程:(Ⅰ)要使得不等式
能成立,只需
。 ………………1分
求导得:
,…………………………………2分
∵函数
的定义域为
, ……………………………………3分
当
时,
,∴函数
在区间
上是减函数;
当
时,
,∴函数
在区间(0,+∞)上是增函数。 …………5分
∴
, ∴
。故实数
的最小值为1。……………………6分(Ⅱ)由
得:
…………………7分
由题设可得:方程
在区间
上恰有两个相异实根。
设
。∵
,列表如下:
-
0
+
减函数
增函数
∵
,∴
。
从而有
,
画出函数
在区间
上的草图(见图),
易知要使方程
在区间
上恰有两个相异实根,
只需:
,即:
。 ……………12分
点评:本题需要灵活转化,还要有一定逻辑分析能力和一定的计算能力,在难度上属于中等偏上,第一问计算简单,第二步计算在能力要求上有所增加。
举一反三
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A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
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已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式为
_________
题型:不详
难度:
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已知函数
在
上具有单调性,则实数
的取值范围是_______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知函数
是定义在
上的奇函数,且
。
(1)求函数
的解析式;
(2)用单调性的定义证明
在
上是增函数;
(3)解不等式
。
题型:不详
难度:
|
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