已知函数是定义在上的奇函数，且。（1）求函数的解析式；（2）用单调性的定义证明在上是增函数；（3）解不等式。

题型：不详难度：来源：

已知函数是定义在上的奇函数，且。
（1）求函数的解析式；
（2）用单调性的定义证明在上是增函数；
（3）解不等式。

答案

（1）；（2）见解析；（3）。

解析

试题分析：：（1）由，知：b=0。又，知：a=1；所以。
（2）设，则   

又，，
从而，即
所以在上是增函数。
（3）由题意知：即为
（2）知：即为，解得：
又，且。
所以，即。
不等式解集为。
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的性质应用，着重考查学生对函数奇偶性的理、用定义证明单调性及解方程、解不等式组的能力，属于中档题。