已知是定义在R上不恒为零的偶函数,且对任意,都有,则的值是(  )A.0B.C.1D.

已知是定义在R上不恒为零的偶函数,且对任意,都有,则的值是(  )A.0B.C.1D.

题型:不详难度:来源:
已知是定义在R上不恒为零的偶函数,且对任意,都有,则的值是(  )
A.0B.C.1D.

答案
A
解析

试题分析:因为函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数,那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,则可知-f()=f(-),解得f()=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0,故选A.
点评:解决该试题的关键是利用函数的主条件用递推的方法求函数值,将条件和结论有机地结合起来,作适当变形,把握递推的规律.
举一反三
设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1+),则当x<0时,f(x)=(    )
A.-x(1+)B.x(1+)C.-x(1-)D. x(1-)

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若函数是R上的增函数,则实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.

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若方程的两实根均在区间(,1)内,求的取值范围            
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若奇函数在定义域上递减,且,则的取值范围是_____ 
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(本题满分10分)如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式,并画出函数的图象.
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