(本题满分10分)如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式,并画出函数的图象.

(本题满分10分)如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式,并画出函数的图象.

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式,并画出函数的图象.
答案
 
图像为:

解析

试题分析:(1)根据三角形的面积公式来表示当0<t<1时的三角形面积,以及1<t<2的面积问题。
(2)结合二次函数的图像和性质来得到函数的图像。
解: 
图像为:

点评:解决该试题的关键是利用分类讨论是思想来,对于参数t进行分情况来讨论,0<t<1,1<t<2,对于端点值的特殊情况合并到以上两种情况里面得到。
举一反三
(本题满分12分)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:
①x>1时,f(x)<0,②f()=1,③对任意x,y( 0,+∞),
都有f(xy)= f(x)+ f(y),求不等式f(x)+ f(5-x)≥-2的解集。
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(本小题满分12分)
已知  
(1)求的值;
(2)当(其中,且为常数)时,是否存在最小值,如果存在求出最小值;如
果不存在,请说明理由;
(3)当时,求满足不等式的范围.
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(本题满分12分)已知函数y=的定义域为R,解关于x的不等式
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函数的定义域为
A.B.C.D.

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下列各组函数中,表示同一函数的是
A.
B.,
C.=
D.=×=

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