动圆M与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切．求：（1）圆心M的轨迹方程； （2）圆M面积最小时圆的方程．
题型：不详难度：来源：
动圆M与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切．求：
（1）圆心M的轨迹方程；
（2）圆M面积最小时圆的方程． |
答案
（1）根据题意，有，∴|MC1|-|MC2|=4＜|C1C2|=6
所以，圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的一支（右支）M的轨迹方程为-=1(x≥2)…8分
（2）欲使圆面积最小，只需半径r最小，也就是|MC1|=r+3取得最小值
显然，曲线-=1(x≥2)上到点C1（-3，0）距离最近的点恰为（2，0）
（此时|MC2|=r-1也恰好取得最小值）即有M（2，0），r=2
∴圆M面积最小时圆的方程为（x-2）2+y2=4…12分 |
举一反三
| 已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，则求此曲线的方程． |
已知抛物线y2=8x，过M（2，3）作直线l交抛物线于A、B．
（1）求以M（2，3）为中点的弦AB所在直线l的方程．
（2）设AB的中点为N，求N的轨迹方程． |
| 若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为______． |
已知点（x，y）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）的第一象限上运动．
（Ⅰ）求点(，xy)的轨迹C1的方程；
（Ⅱ）若把轨迹C1的方程表达式记为y=f（x），且在(0，)内y=f（x）有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围． |
设A（-2，0），B（2，0），M为平面上任一点，若|MA|+|MB|为定值，且cosAMB的最小值为-．
（1）求M点轨迹C的方程；
（2）过点N（3，0）的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|=|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论． |
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