已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为12的点的轨迹，则求此曲线的方程．

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已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为

的点的轨迹，则求此曲线的方程．

答案

在给定的坐标系里，设点M（x，y）是曲线上的任意一点，则P={M|

|OM|

|AM|

}．
由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为

x2+y2

(x-3)2+y2

，
两边平方，得

x2+y2

(x-3)2+y2

，化简整理有：x²+y²+2x-3=0，
化为标准形式：（x+1）²+y²=4，所以，所求曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆．

举一反三

已知抛物线y²=8x，过M（2，3）作直线l交抛物线于A、B．
（1）求以M（2，3）为中点的弦AB所在直线l的方程．
（2）设AB的中点为N，求N的轨迹方程．

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若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为______．

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已知点（x，y）在椭圆C：

=1（a＞b＞0）的第一象限上运动．
（Ⅰ）求点(

，xy)的轨迹C₁的方程；
（Ⅱ）若把轨迹C₁的方程表达式记为y=f（x），且在(0，

)内y=f（x）有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围．

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设A（-2，0），B（2，0），M为平面上任一点，若|MA|+|MB|为定值，且cosAMB的最小值为-

．
（1）求M点轨迹C的方程；
（2）过点N（3，0）的直线l与轨迹C及单位圆x²+y²=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|=|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论．

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已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为______．

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