已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为______． |
答案
设动点M（x，y），
∵动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，
∴=2×|x-1|，
整理，得动点M的轨迹方程为3x2-y2=12．
故答案为：3x2-y2=12． |
举一反三
动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
求点P的轨迹C的方程． |
已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0，）的距离大．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：y=m（x-3）对称，求实数m的取值范围． |
已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．
（Ⅰ）求动圆圆心Mx轨迹方程；
（Ⅱ）若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形x边长． |
已知O为坐标原点，点M，N分别在x，y轴上运动，且|MN|=4，动点P满足=．
（I）求动点P的轨迹C的方程．
（II）过点（0，2）的直线l与C交于不同两点A，B．
①求直线l斜率k的取值范围．②若OA⊥OB，求直线l的方程． |
| 已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程． |
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