:(Ⅰ)据题意可知,点P到直线y=-的距离等于它到点F(0,)的距离, 所以点P的轨迹是以点F(0,)为交点,直 线y=-为准线的抛物线.(3分) 因为p=,抛物线开口向上,故 点P的轨迹方程是x2=y. (Ⅱ)若m=0,则直线l为x轴, 此时抛物线x2=y与直线l相切. 若m≠0,设与直线l垂直的直线为l′:y=-x+b, 代入y=x2,得x2+x-b=0(*) 设直线l′与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1=x2=-, 从而y1+y2=-(x1+x2)+2b=+2b. 假设点A,B关于直线l对称, 则AB的中点(,)在l上, 所以+b=m(-3), 即b=--3m-. 由于方程(*)有两个不相等的实根,则△=()2+4b>0. 所以()2+4(--3m-)>0, 整理得12m3+2m2+1<0, 即(2m+1)(6m2-2m+1)<0. 由6m2-2m+1=6(m-)2+>0恒成立, 所以2m+1<0, 即m<-. 所以当m<-时,抛物线上存在两点关于直线l对称. 故当抛物线y=x2上不存在两点关于直线l:y=m(x-3)对称时, 实数m的取值范围是[,+∞). |