(I)设M(a,0),N(0,b),P(x,y),由条件=得(x-a,y)=(-x,b-y),即 因为|MN|=4,所以a2+b2=16,即+y2=1 (II)设直线l的方程为:y=kx+2,与椭圆方程联立、消元得:(1+9k2)x2+36kx+27=0 (1) ①直线l与C交于不同两点A,B则△>0,解得k<-或k> ②设A(x1,y1),B(x2,y2),OA⊥OB⇔x1x2+y1y2=0 (2), 由(1)可得x1x2=,x1+x2=- 所以y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4= 代入(2)得k2=,k=± 所以直线l的方程为:y=±x+2 |