已知动圆M与直线x=-2相切,且与定圆C:(x-3)2+y2=1外切.(Ⅰ)求动圆圆心Mx轨迹方程;(Ⅱ)若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上(O为坐标原点)

已知动圆M与直线x=-2相切,且与定圆C:(x-3)2+y2=1外切.(Ⅰ)求动圆圆心Mx轨迹方程;(Ⅱ)若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上(O为坐标原点)

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已知动圆M与直线x=-2相切,且与定圆C:(x-3)2+y2=1外切.
(Ⅰ)求动圆圆心Mx轨迹方程;
(Ⅱ)若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上(O为坐标原点),求该正三角形x边长.
答案
(Ⅰ)由题意动圆M与直线x=-2相切,且与定圆C:(x-3)2+u2=1外切
∴动点M到C(3,0)的距离与到直线x=-3的距离相等
由抛物线的定义知,点M的轨迹是以C(3,0)为焦点直线x=-3为准线的抛物线
故所求M的轨迹方程为u2=12x
(Ⅱ)由题意此正三角形必有一个顶点是抛物线的顶点,另两个顶点的连线垂直于抛物线的对称轴,可设过原点的两边所在的直线方程为u=±


3​
3
x






u2=12x
u=


3
3
x
uA=12


3

∴正△二AB的边长AB=2uA=24


3
举一反三
已知O为坐标原点,点M,N分别在x,y轴上运动,且|MN|=4,动点P满足


MP
=
1
3


PN

(I)求动点P的轨迹C的方程.
(II)过点(0,2)的直线l与C交于不同两点A,B.
①求直线l斜率k的取值范围.②若OA⊥OB,求直线l的方程.
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已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y=±x,(x≥0)都相切,设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A、B,求线段AB中点M的轨迹方程.
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由动点P向x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,求动点P的轨迹方程.
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已知点P(10,0),Q为圆x2+y2=16上一点动点,当Q在圆上运动时,求PQ的中点M的轨迹方程.
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已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为


3
3
,直线l:x-y+


5
=0与椭圆C1相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)若A(x1,2),B(x2,y2),C(x0,y0)是C2上不同的点,且AB⊥BC,求实数y0的取值范围.
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