如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径OB=5,BC=8,求线段AD
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径OB=5,BC=8,求线段AD
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)连接AO,并延长交⊙O于E,交BC于F,由题意可知AE⊥BC且AB=AC,得出AE经过圆心O,只要证明AD⊥AE即可.
(2)可通过△AOD∽△FOB及勾股定理求出AD的长.
(1)如图,连接AO,并延长交⊙O于E,交BC于F.
∵AB=AC,∴
.∴
.∴
.
∵AD∥BC,∴
,即AD⊥AE.
∵AO是半径,∴AD是⊙O的切线.
(2)∵AE是直径,
,BC=8,∴
.
∵OB=5,∴
.
∵AD∥BC,∴△AOD∽△FOB.∴
.
∴
.
举一反三
已知⊙
的半径为1cm,⊙
的半径为3cm,两圆的圆心距
为4cm,则两圆的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙
的直径,AB=10,C是⊙
上一点,OD⊥BC于点D,BD=4,则AC的长为
.
题型:不详
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如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AD=4,cos∠ABF=
,求DE的长.
题型:不详
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如图2,AD为⊙O直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:
对于甲、乙两人的作法,可判断
A.甲、乙均正确
B.甲、乙均错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确
题型:不详
难度:
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如图,两个同心圆的圆心为O,两圆的半径分别为5,3,其中A,B两点在大圆上,C,D在小圆上,且∠AOB=∠COD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若∠AOB=120°,求线段AC,弧CD,线段BD,弧AB组成的封闭图形的面积;
(3)若AB与小圆相切,分别求AB,CD的长.
题型:不详
难度:
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