试题分析:(1)如要证明AC=BD,则通过可证明△AOC≌△BOD即可; (2)由题意可知线段AC,弧CD,线段BD,弧AB组成的封闭图形的面积,即为扇形AOB的面积,即为△ACO绕O旋转120度后,AC扫过的面积; (3)切点为E,连接OE,首先利用勾股定理可求出BE的长,进而求出AB的长,再证明△AOC∽△BOD,利用相似三角形的性质即可求出CD的长. (1)证明:在△AOC和△BOD中, ∵∠AOB=∠COD ∴∠AOC=∠BOD ∵OA=OB,OC=OD ∴△AOC≌△BOD, ∴ AC=BD. (2)封闭图形的面积=×16=. (3)解:设切点为E,连接OE,
∵AB与小圆相切, ∴OE⊥AB,AB=2BE 由勾股定理得,BE=4, ∴AB=8. ∵∠AOB=∠COD,, ∴△AOC∽△BOD, ∴ ∴CD=. |