试题分析:(1)由 ,利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等,再由一对公共角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△ACF与△ABC相似,根据相似得比例可得证; (2)连接OA,OC,利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,由∠B为60°,求出∠AOC为120°,过O作OE垂直于AC,垂足为点E,由OA=OC,利用三线合一得到OE为角平分线,可得出∠AOE为60°,在Rt△AOE中,由OA及cos60°的值,利用锐角三角函数定义求出OE的长,在Rt△AOE中,利用勾股定理求出AE的长,进而求出AC的长,由扇形AOC的面积-△AOC的面积表示出阴影部分的面积,利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积. (1)证明:∵, ∴∠ACD=∠ABC,又∠BAC=∠CAF, ∴△ACF∽△ABC, ∴,即AC2=AB•AF; (2)解:连接OA,OC,过O作OE⊥AC,垂足为点E,
∵∠ABC=60°, ∴∠AOC=120°, 又OA=OC, ∴∠AOE=∠COE=×120°=60°, 在Rt△AOE中,OA=2cm, ∴OE=OAcos60°=1cm, ∴AE=cm, ∴AC=2AE=2cm, 则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=cm2. |