如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,点O为斜边AB上一点,以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D,与AB相交于点E,与AC相交于点F,连接OD.(1
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如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,点O为斜边AB上一点,以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D,与AB相交于点E,与AC相交于点F,连接OD.(1
题型:漳州质检
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如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,点O为斜边AB上一点,以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D,
与AB相交于点E,与AC相交于点F,连接OD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAD=22.5°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积.(结果保留π)
答案
(1)证明:∵⊙O与BC相切于点D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODB=90°(1分)
∵∠ACB=90°,
∴∠ODB=∠ACB(2分)
∴OD
∥
AC(3分)
∴∠1=∠3(4分)
∵OD=OA,
∴∠1=∠2(5分)
∴∠2=∠3,即AD平分∠BAC(6分)
(2)∵∠BAD=22.5°,
∴∠EOD=45°(7分)
∴
S
阴影
=
45°π?
4
2
360°
(8分)
举一反三
如图,已知圆周角∠ACB的度数为42°,则圆心角∠AOB的度数为______.
题型:辽宁
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如图,⊙O中,∠BOC=88°,那么∠BAC=______度.
题型:广西
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如图,已知△ABC内接于⊙O,D是⊙O上一点,连接BD、CD、AC、BD交于点E.
(1)请找出图中的相似三角形,并加以证明;
(2)若∠D=45°,BC=2,求⊙O的面积.
题型:东城区
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,点P是经过点O(0,0)、A(0,2)、B(2,0)的圆上的一个动点(P与O、B不重合),请你回答:
(1)∠OAB=______度;
(2)∠OPB=______度;
(3)若设S
△OPB
=S,则S的取值范围是______.
题型:不详
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如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相交于点D,写出图中所有与∠DCB相等的角______.
题型:江苏模拟
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