如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙

题型：东城区难度：来源：

如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．
（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积．

答案

（1）结论：△ABE∽△DCE，（1分）
证明：在△ABE和△DCE中，
∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE．（3分）

（2）作⊙O的直径BF，连接CF，


∴∠F=∠D=45°，∠BCF=90°．
∴△BCF是等腰直角三角形．（4分）
∵FC=BC=2，
∴BF=2

2

．
∴OB=

2

．（5分）
∴S_⊙O=OB²?π=2π．（6分）