如图,在平面直角坐标系中,点P是经过点O(0,0)、A(0,2)、B(2,0)的圆上的一个动点(P与O、B不重合),请你回答:(1)∠OAB=______度;(
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如图,在平面直角坐标系中,点P是经过点O(0,0)、A(0,2)、B(2,0)的圆上的一个动点(P与O、B不重合),请你回答:(1)∠OAB=______度;(
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,点P是经过点O(0,0)、A(0,2)、B(2,0)的圆上的一个动点(P与O、B不重合),请你回答:
(1)∠OAB=______度;
(2)∠OPB=______度;
(3)若设S
△OPB
=S,则S的取值范围是______.
答案
(1)在△OAB中,OA=OB;
∴△OAB是等腰直角三角形;
∴∠OAB=45°;
(2)当P在弦OB的上面时:∠OPB=45°,当P在OB的下边时:∠OPB=135°,
∴∠OPB的度数是45°或135°;
(3)设经过O、A、B三点的圆的圆心为C.
连接OC,过C作CD⊥OB于D,
则△CDB是等腰直角三角形,
∴CD=BD=1,BC=AC=OC=
2
,
当S最大时,P点纵坐标的绝对值最大,为
2
+1,
此时S=
1
2
×2×(
2
+1)=
2
+1.
因此S取值范围是0<S≤
2
+1.
举一反三
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A.10°
B.20°
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D.40°
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题型:福州
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∥
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B.30°
C.40°
D.50°
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