如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则       度；若PA＝4，则AO＝       ．

题型：不详难度：来源：

如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则       度；若PA＝4，则AO＝       ．

答案

120；.

解析

试题分析：连接OA，BO，OP，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°，从而得出∠AEB的度数；再由切线长定理得出∠APO=30°，根据三角函数求解即可：
如图，连接OA，BO，OP，
∵PA、PB分别切⊙O，∴∠OAP=∠OBP=90°.
∵∠P=60°，∴∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°．
∵∠AOB=2∠E=120°，∴∠AEB=60°.
∵∠P=60°，∴∠APO=30°.
∴Rt△AOP中，，.