(1)BT平分∠OBA,理由为: 证明:连接OT,如图所示, ∵AP与圆O相切, ∴OT⊥AP, ∴∠OTP=90°, 又∠QAP=90°, ∴∠OTP=∠QAP, ∴OT∥QA, ∴∠OTB=∠ABT, 又∵OB=OT, ∴∠OBT=∠OTB, ∴∠OBT=∠ABT, 则BT平分∠OBA;
(2)过O作OD⊥BC,又BC=6, 可得D为BC的中点,即BD=CD=3, ∵四边形ODAT为矩形, ∴OD=AT=4, 在Rt△OBD中,BD=3,OD=4, 根据勾股定理得:OB==5, 则圆的半径为5.
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